Changements de parabole dans les fonctions quadratiques

Vous pouvez utiliser fonctions quadratiques pour explorer comment l'équation affecte la forme d'une parabole. Voici comment élargir ou rétrécir une parabole ou comment la faire pivoter sur le côté.

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Fonction parent

Mark Perry/Getty Images

Une fonction parent est un modèle de domaine et de plage qui s'étend aux autres membres d'une famille de fonctions.

Quelques traits communs des fonctions quadratiques

• 1 sommet
• 1 axe de symétrie
• Le degré le plus élevé (le plus grand exposant) de la fonction est 2
• Le graphique est un parabole

Parent et progéniture

L'équation de la fonction mère quadratique est

Oui = X ^deux, où X ≠ 0.

Voici quelques fonctions quadratiques :

• Oui = X ^deux- 5
• Oui = X ^deux- 3 X + 13
• Oui = - X ^deux+ 5 X + 3

Les enfants sont des transformations du parent. Certaines fonctions seront décaler vers le haut ou vers le bas , ouvrir plus large ou plus étroit, faire pivoter hardiment de 180 degrés, ou une combinaison des éléments ci-dessus. Découvrez pourquoi une parabole s'ouvre plus large, s'ouvre plus étroitement ou pivote de 180 degrés.

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Changer un, changer le graphique

Une autre forme de la fonction quadratique est

Oui = hache ^deux+ c, où un≠ 0

Dans la fonction mère, Oui = X ^deux, un = 1 (parce que le coefficient de X est 1).

Quand le un n'est plus 1, la parabole s'ouvrira plus largement, s'ouvrira plus étroitement ou pivotera de 180 degrés.

Exemples de fonctions quadratiques où un ≠ 1 :

• y = - 1 X ^deux; ( un = -1)
• y = 1/2 X ^deux( un = 1/2)
• Oui = 4 X ^deux( un = 4)
• Oui = 0,25 X ^deux+ 1 ( un = .25)

Changer un , Modifier le graphique

• Lorsque un est négatif, la parabole pivote de 180°.
• Quand |un| est inférieur à 1, la parabole s'ouvre plus largement.
• Quand |un| est supérieur à 1, la parabole s'ouvre plus étroite.

Gardez ces modifications à l'esprit lorsque vous comparez les exemples suivants à la fonction parent.

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Exemple 1 : Les retournements de parabole

Comparer Oui = - X ^deuxà Oui = X ^deux.

Parce que le coefficient de - X ^deuxest -1, alors un = -1. Lorsque a est négatif 1 ou négatif, la parabole pivote de 180 degrés.

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Exemple 2 : La parabole s'ouvre plus largement

Comparer Oui = (1/2) X ^deuxà Oui = X ^deux.

• Oui = (1/2) X ^deux; ( un = 1/2)
• Oui = X ^deux; ( un = 1)

Étant donné que la valeur absolue de 1/2, ou |1/2|, est inférieure à 1, le graphique s'ouvrira plus largement que le graphique de la fonction parent.

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Exemple 3 : La parabole s'ouvre plus étroite

Comparer Oui = 4 X ^deuxà Oui = X ^deux.

• Oui = 4 X ^deux( un = 4)
• Oui = X ^deux; ( un = 1)

Étant donné que la valeur absolue de 4, ou |4|, est supérieure à 1, le graphique s'ouvrira plus étroitement que le graphique de la fonction parent.

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Exemple 4 : une combinaison de modifications

Comparer Oui = -.25 X ^deuxà Oui = X ^deux.

• Oui = -.25 X ^deux( un = -.25)
• Oui = X ^deux; ( un = 1)

Étant donné que la valeur absolue de -.25, ou |-.25|, est inférieure à 1, le graphique s'ouvrira plus largement que le graphique de la fonction parent.