Comment utiliser un diagramme en arbre pour la probabilité

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Les diagrammes en arbre sont un outil utile pour calcul des probabilités quand il y a plusieurs indépendants événements impliqué. Ils tirent leur nom du fait que ces types de diagrammes ressemblent à la forme d'un arbre. Les branches d'un arbre se séparent les unes des autres, qui à leur tour ont des branches plus petites. Tout comme un arbre, les diagrammes en arbre se ramifient et peuvent devenir assez complexes.

Si nous lançons une pièce, en supposant que la pièce est juste, alors pile et face sont également susceptibles d'apparaître. Comme ce sont les deux seuls résultats possibles, chacun a une probabilité de 1/2 ou 50 %. Que se passe-t-il si nous lançons deux pièces ? Quels sont les résultats possibles et les probabilités ? Nous verrons comment utiliser un diagramme en arbre pour répondre à ces questions.

Avant de commencer, nous devons noter que ce qui arrive à chaque pièce n'a aucune incidence sur le résultat de l'autre. On dit que ces événements sont indépendants les uns des autres. En conséquence, peu importe si nous lançons deux pièces à la fois, ou si nous lançons une pièce, puis l'autre. Dans l'arborescence, nous considérerons les deux lancers de pièces séparément.

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Premier lancer

C.K.Taylor

Ici, nous illustrons le premier tirage au sort. Les têtes sont abrégées en « H » dans le diagramme et les queues en « T ». Ces deux résultats ont une probabilité de 50 %. Ceci est représenté dans le diagramme par les deux lignes qui se ramifient. Il est important d'écrire les probabilités sur les branches du diagramme au fur et à mesure. Nous verrons pourquoi dans un instant.

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Deuxième lancer

C.K.Taylor

Nous voyons maintenant les résultats du deuxième tirage au sort. Si c'est face au premier lancer, quels sont les résultats possibles pour le deuxième lancer ? Pile ou face pourrait apparaître sur la deuxième pièce. De la même manière, si pile sortait en premier, alors pile ou face pouvait apparaître au deuxième lancer. Nous représentons toutes ces informations en dessinant les branches du deuxième tirage au sort de tous les deux branches dès le premier lancer. Des probabilités sont à nouveau attribuées à chaque arête.

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Calcul des probabilités

C.K.Taylor

Maintenant, nous lisons notre diagramme de gauche à écrire et faisons deux choses :

1. Suivez chaque chemin et notez les résultats.
2. Suivez chaque chemin et multipliez les probabilités.

La raison pour laquelle nous multiplions les probabilités est que nous avons des événements indépendants. Nous utilisons le règle de multiplication pour effectuer ce calcul.

Le long du chemin du haut, nous rencontrons des têtes, puis des têtes à nouveau, ou HH. On multiplie aussi :

50% * 50% =

(.50) * (.50) =

.25 =

25 %.

Cela signifie que la probabilité de lancer deux têtes est de 25 %.

Nous pourrions alors utiliser le diagramme pour répondre à toute question sur les probabilités impliquant deux pièces. Par exemple, quelle est la probabilité que nous obtenions pile et face ? Comme nous n'avons pas reçu d'ordre, HT ou TH sont des résultats possibles, avec une probabilité totale de 25 % + 25 % = 50 %.