8 faits sur l'infini qui vont vous époustoufler

L'infini est un concept abstrait utilisé pour décrire quelque chose qui est sans fin ou illimité. Il est important en mathématiques, en cosmologie, en physique, en informatique et en arts.

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Le symbole de l'infini

Le symbole de l'infini est également connu sous le nom de lemniscate. Chris Collins / Getty Images

L'infini a son propre symbole spécial : ∞. Le symbole, parfois appelé le lemniscate, a été introduit par le pasteur et mathématicien John Wallis en 1655. Le mot « lemniscate » vient du mot latin lemniscus , qui signifie « ruban », tandis que le mot « infini » vient du mot latin infini , ce qui signifie 'illimité'.

Wallis a peut-être basé le symbole sur le chiffre romain pour 1000, que les Romains utilisaient pour indiquer « innombrables » en plus du nombre. Il est également possible que le symbole soit basé sur oméga (Ω ou ω), la dernière lettre de l'alphabet grec.

Le concept d'infini était compris bien avant que Wallis ne lui donne le symbole que nous utilisons aujourd'hui. Vers le 4e ou 3e siècle avant notre ère, le texte mathématique jaïn Surya Prajnapti nombres attribués comme énumérables, innombrables ou infinis. La philosophe grec Anaximandre a utilisé le travail apeiron se référer à l'infini. Zénon d'Elée (né vers 490 avant notre ère) était connu pour paradoxes impliquant l'infini .

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Le paradoxe de Zénon

Si le lapin réduisait toujours de moitié la distance à la tortue, la tortue gagnerait la course. Don Farrall / Getty Images

De tous les paradoxes de Zénon, le plus célèbre est son paradoxe de la tortue et d'Achille. Dans le paradoxe, une tortue défie le Héros grec Achille à une course, à condition que la tortue ait une petite longueur d'avance. La tortue prétend qu'il va gagner la course parce qu'à mesure qu'Achille le rattrape, la tortue sera allée un peu plus loin, ajoutant à la distance.

En termes plus simples, envisagez de traverser une pièce en parcourant la moitié de la distance à chaque foulée. D'abord, vous couvrez la moitié de la distance, avec la moitié restante. La prochaine étape est la moitié de la moitié, ou un quart. Les trois quarts de la distance sont parcourus, il en reste un quart. Vient ensuite 1/8ème, puis 1/16ème, et ainsi de suite. Bien que chaque pas vous rapproche, vous n'atteignez jamais l'autre côté de la pièce. Ou plutôt, vous le feriez après avoir fait un nombre infini de pas.

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Pi comme exemple d'infini

Pi est un nombre composé d'un nombre infini de chiffres. Jeffrey Coolidge/Getty Images

Un autre bon exemple d'infini est le nombre π ou pi . Les mathématiciens utilisent un symbole pour pi car il est impossible d'écrire le nombre. Pi est composé d'un nombre infini de chiffres. Il est souvent arrondi à 3,14 ou même 3,14159, mais peu importe le nombre de chiffres que vous écrivez, il est impossible d'aller jusqu'au bout.

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Le théorème du singe

Avec un temps infini, un singe pourrait écrire le grand roman américain. PeskyMonkey / Getty Images

Une façon de penser à l'infini est en termes de théorème du singe. Selon le théorème, si vous donnez à un singe une machine à écrire et un temps infini, il finira par écrire la pièce de Shakespeare. Hamlet . Alors que certaines personnes prennent le théorème pour suggérer que tout est possible, les mathématiciens le voient comme une preuve de l'improbabilité de certains événements.

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Fractales et Infini

Une fractale peut être agrandie encore et encore, à l'infini, révélant toujours plus de détails. PhotoviewPlus / Getty Images

Une fractale est un objet mathématique abstrait, utilisé dans l'art et pour simuler des phénomènes naturels. Écrit comme une équation mathématique, la plupart des fractales ne sont nulle part différentiables. Lorsque vous visualisez une image d'une fractale, cela signifie que vous pouvez zoomer et voir de nouveaux détails. En d'autres termes, une fractale est infiniment magnifiable.

Le flocon de neige de Koch est un exemple intéressant de fractale. Le flocon de neige commence par un triangle équilatéral. Pour chaque itération de la fractale :

1. Chaque segment de ligne est divisé en trois segments égaux.
2. Un triangle équilatéral est dessiné en utilisant le segment médian comme base, pointant vers l'extérieur.
3. Le segment de droite servant de base au triangle est supprimé.

Le processus peut être répété un nombre infini de fois. Le flocon de neige résultant a une surface finie, mais il est délimité par une ligne infiniment longue.

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Différentes tailles d'infini

Infinity est disponible en différentes tailles. Tang Yau Hoong / Getty Images

L'infini est illimité, mais il existe en différentes tailles. Les nombres positifs (ceux supérieurs à 0) et les nombres négatifs (ceux inférieurs à 0) peuvent être considérés comme ensembles infinis de tailles égales. Pourtant, que se passe-t-il si vous combinez les deux ensembles ? Vous obtenez un ensemble deux fois plus grand. Comme autre exemple, considérons tous les nombres pairs (un ensemble infini). Cela représente un infini moitié de la taille de tous les nombres entiers.

Un autre exemple consiste simplement à ajouter 1 à l'infini. Le nombre ∞ + 1 > ∞.

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Cosmologie et Infini

Même si l'univers est fini, il pourrait faire partie d'un nombre infini de « bulles ». Detlev van Ravenswaay / Getty Images

Cosmologues étudier l'univers et médite sur l'infini. L'espace continue-t-il sans fin ? Cela reste une question ouverte. Même si l'univers physique tel que nous le connaissons a une limite, il reste la théorie du multivers à considérer. Autrement dit, notre univers n'est peut-être que un dans un nombre infini d'eux.

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Diviser par zéro

Diviser par zéro vous donnera une erreur sur votre calculatrice. Peter Dazeley/Getty Images

La division par zéro est un non-non en mathématiques ordinaires. Dans le schéma habituel des choses, le nombre 1 divisé par 0 ne peut pas être défini. C'est l'infini. C'est un code d'erreur . Cependant, ce n'est pas toujours le cas. Dans la théorie étendue des nombres complexes, 1/0 est défini comme une forme d'infini qui ne s'effondre pas automatiquement. En d'autres termes, il y a plus d'une façon de faire des maths.

Références

• Gowers, Timothée ; Barrow-Green, juin ; Chef, Imre (2008). Le compagnon de Princeton aux mathématiques . Presse universitaire de Princeton. p. 616.
• Scott, Joseph Frederick (1981), Le travail mathématique de John Wallis, D.D., F.R.S. , (1616–1703) (2 éd.), American Mathematical Society, p. 24.