Retours à l'échelle et comment les calculer

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Le terme ' revient à l'échelle ' se réfère à la façon dont une entreprise ou une entreprise fabrique ses produits. Il tente d'identifier l'augmentation de la production par rapport aux facteurs qui contribuent à la production sur une période de temps.

La plupart des fonctions de production comprennent le travail et le capital comme facteurs . Comment savoir si une fonction augmente les rendements d'échelle, diminue les rendements d'échelle ou n'a aucun effet sur les rendements d'échelle ? Les trois définitions ci-dessous expliquent ce qui se passe lorsque vous augmentez tous les intrants de production par un multiplicateur.

Multiplicateurs

À des fins d'illustration, nous appellerons le multiplicateur m . Supposons que nos intrants sont le capital et le travail, et que nous doublons chacun de ceux-ci ( m = 2). Nous voulons savoir si notre production va plus que doubler, moins que doubler ou exactement doubler. Cela conduit aux définitions suivantes :

Augmentation des rendements d'échelle :Lorsque nos apports sont augmentés de m , notre production augmente de plus de m .Retours constants à l'échelle :Lorsque nos apports sont augmentés de m , notre production augmente d'exactement m .Rendements d'échelle décroissants :Lorsque nos apports sont augmentés de m , notre production augmente de moins de m .

Le multiplicateur doit toujours être positif et supérieur à un car notre objectif est de regarder ce qui se passe lorsque nous augmentons la production. Un m de 1,1 indique que nous avons augmenté nos apports de 0,10 ou 10 %. Un m de 3 indique que nous avons triplé les entrées.

Trois exemples d'échelle économique

Examinons maintenant quelques fonctions de production et voyons si nous avons des rendements d'échelle croissants, décroissants ou constants. Certains manuels utilisent Q pour la quantité dans la fonction de production , et d'autres utilisent Oui pour la sortie. Ces différences ne changent pas l'analyse, utilisez donc celle de votre professeur.

Q = 2K + 3L :Pour déterminer les rendements d'échelle, nous commencerons par augmenter à la fois K et L de M. Ensuite, nous allons créer une nouvelle fonction de production Q'. On comparera Q' à Q.Q' = 2(K*m) + 3(L*m) = 2*K*m + 3*L*m = m(2*K + 3*L) = m* Q
1. Après factorisation, nous pouvons remplacer (2*K + 3*L) par Q, car on nous l'a donné dès le départ. Puisque Q' = m*Q nous notons qu'en augmentant toutes nos entrées par le multiplicateur m nous avons augmenté la production d'exactement m . En conséquence, nous avons rendements d'échelle constants.
Q=.5KL :Encore une fois, nous augmentons à la fois K et L de m et créer une nouvelle fonction de production. Q’ = 0,5(K*m)*(L*m) = 0,5*K*L*m^deux= Q * m^deux
1. Puisque m > 1, alors m^deux> M. Notre nouvelle production a augmenté de plus de m , donc nous avons rendements d'échelle croissants .
Q=K^0,3L^0.2 : Encore une fois, nous augmentons à la fois K et L de m et créer une nouvelle fonction de production. Q' = (K*m)^0,3(L*m)^0,2=K^0,3L^0,2m^0,5= Q*m^0,5
1. Parce que m > 1, alors m^0,5 m , donc nous avons rendements d'échelle décroissants .

Bien qu'il existe d'autres façons de déterminer si une fonction de production augmente les rendements d'échelle, diminue les rendements d'échelle ou génère des rendements d'échelle constants, cette méthode est la plus rapide et la plus simple. En utilisant le m multiplicateur et algèbre simple, nous pouvons résoudre rapidement échelle économique des questions.

N'oubliez pas que même si les gens pensent souvent que les rendements d'échelle et les économies d'échelle sont interchangeables, ils sont différents. Les retours à l'échelle ne prennent en compte que efficacité de production , tandis que les économies d'échelle tiennent explicitement compte du coût.