Cinématique unidimensionnelle : mouvement le long d'une ligne droite

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Avant de commencer un problème de cinématique, vous devez configurer votre système de coordonnées. En cinématique unidimensionnelle, il s'agit simplement d'un X -axe et la direction du mouvement est généralement le positif- X direction.

Bien que le déplacement, la vitesse et l'accélération soient tous grandeurs vectorielles , dans le cas unidimensionnel, ils peuvent tous être traités comme des quantités scalaires avec des valeurs positives ou négatives pour indiquer leur direction. Les valeurs positives et négatives de ces quantités sont déterminées par le choix de la façon dont vous alignez le système de coordonnées.

Vitesse en cinématique unidimensionnelle

Rapidité représente le taux de variation du déplacement sur un laps de temps donné.

Le déplacement en une dimension est généralement représenté par rapport à un point de départ de X₁ et X_deux . Le temps que l'objet en question est à chaque point est noté comme t₁ et t_deux (toujours en supposant que t_deux est plus tard que t₁ , puisque le temps ne s'écoule que dans un sens). Le changement d'une quantité d'un point à un autre est généralement indiqué par la lettre grecque delta, Δ, sous la forme de :

A l'aide de ces notations, il est possible de déterminer vitesse moyenne ( dans_de ) De la manière suivante:

dans_de = ( X_deux - X₁ ) / ( t_deux - t₁ ) = D X / D t

Si vous appliquez une limite telle que Δ t se rapproche de 0, vous obtenez un vélocité instantanée à un point précis du chemin. Une telle limite en calcul est la dérivée de X en ce qui concerne t , ou dx / dt .

Accélération en cinématique unidimensionnelle

Accélération représente le taux de variation de la vitesse dans le temps. En utilisant la terminologie introduite précédemment, nous voyons que le accélération moyenne ( un_de ) est:

un_de = ( dans_deux - dans₁ ) / ( t_deux - t₁ ) = D X / D t

Encore une fois, nous pouvons appliquer une limite comme Δ t se rapproche de 0 pour obtenir un accélération instantanée à un point précis du chemin. La représentation du calcul est la dérivée de dans en ce qui concerne t , ou DV / dt . De même, depuis dans est la dérivée de X , l'accélération instantanée est la dérivée seconde de X en ce qui concerne t , ou ré ^deux X / dt ^deux.

Accélération constante

Dans plusieurs cas, comme le champ gravitationnel de la Terre, l'accélération peut être constante - en d'autres termes, la vitesse change au même rythme tout au long du mouvement.

En utilisant nos travaux précédents, réglez l'heure sur 0 et l'heure de fin sur t (image commençant un chronomètre à 0 et le terminant au moment qui nous intéresse). La vitesse au temps 0 est dans ₀et à l'heure t est dans , donnant les deux équations suivantes :

un = ( dans - dans ₀)/( t - 0)

dans = dans ₀+ à

En appliquant les équations précédentes pour dans_de pour X ₀au temps 0 et X au moment t , et en appliquant quelques manipulations (que je ne prouverai pas ici), on obtient :

X = X ₀+ dans ₀ t + 0,5 à ^deux

dans ^deux= dans ₀^deux+ 2 un ( X - X ₀)

X - X ₀= ( dans ₀+ dans ) t / deux

Les équations de mouvement ci-dessus avec une accélération constante peuvent être utilisées pour résoudre n'importe quel problème cinématique impliquant le mouvement d'une particule en ligne droite avec une accélération constante.