Un partisan du logicisme : Qui est Gottlob Frege ?

Gottlob Frege est l'un des philosophes les plus importants et les plus influents des 200 dernières années. Il était un logicien, un mathématicien et un génie polyvalent qui a proposé d'importantes théories sur la nature du langage, le sens, la référence et la relation entre les mathématiques et la logique. Ses œuvres ont façonné la plupart des philosophies ultérieures dans les pays anglophones (et au-delà). Cet article explore la vie de Frege et l'une de ses contributions les plus importantes au monde de la philosophie : la défense du logicisme, ou l'idée que l'arithmétique peut être réduite à la logique.

Gottlob Frege : un vrai professeur

Gottlob Frege était l'un des philosophes les plus importants du XXe siècle. La vie de Frege était, à bien des égards, sans rapport avec son travail. Il est né dans une famille allemande assez intellectuelle de la classe moyenne - son père était directeur d'une école de filles - et a passé toute sa carrière dans diverses universités allemandes.

La formation de Frege et la majeure partie de son travail professoral n'étaient pas de nature philosophique, mais plutôt axées sur des sujets de mathématiques et de physique. Il était connu pour sa magnanimité et sa bienveillance collégiale envers les autres mathématiciens et philosophes ; célèbre, il a pointé un jeune Ludwig Wittgenstein sous la direction de Bertrand Russell lorsque le premier est venu le voir à la recherche de conseils philosophiques, et a ainsi indirectement forgé l'un des partenariats philosophiques les plus percutants de l'histoire.

Cependant, avant de considérer sa philosophie en tant que telle, il serait utile de dire quelque chose sur la signification de Frege pour ceux qui sont venus après. Il vaut la peine de se demander comment un professeur de mathématiques, qui n'était pas lui-même trop préoccupé par la tradition philosophique avant lui, en est venu à avoir une telle influence sur la tradition qui l'a suivi.

Gottlob Frege et le Grand Projet : Logicisme

Demandé est peut-être mieux connu pour sa philosophie extrêmement influente du langage, qui s'est avérée essentielle au développement de ce qui est maintenant connu sous le nom de 'philosophie analytique' , la souche dominante dans les universités anglophones. Cependant, les préoccupations intellectuelles de Frege tout au long de sa vie n'étaient pas liées au langage. Frege n'était pas un linguiste, un philologue ou un polyglotte. Il n'a pas étudié la langue pour gagner sa vie, mais il a plutôt étudié les mathématiques.

A la racine du projet philosophique fregeen se trouve une tentative de démontrer que les vérités de l'arithmétique sont analytiques, et plus précisément, qu'elles constituent des lois de la logique. Cette position philosophique s'appelle maintenant logicisme. C'est un projet auquel Gottlob Frege a consacré une grande partie de sa vie, et il ne sera possible d'en effleurer ici que quelques parties.

L'arithmétique est assez facile à définir : c'est la branche des mathématiques qui traite des nombres, de leurs propriétés et des choses que nous en faisons ; compter, calculer, etc. C'est ce dernier concept, celui d'« analytique », qui requiert plus d'attention. Le terme « analytique » renvoie à la distinction entre les vérités tenues pour analytiques et celles qui sont tenues pour synthétiques. C'est une distinction qui apparaît à l'origine dans l'œuvre d'Emmanuel Kant.

L'Analytique et le projet Fregean

Se concentrer sur la compréhension de Frege de l'analytique peut conduire à une meilleure compréhension de ce qui a motivé le projet Fregean en premier lieu. Pour comprendre la conception de Frege de l'analytique, il est important de comprendre la kantien compte de cette notion. En particulier, il est très important de comprendre la différence entre Kant et les conceptions de Frege de l'analyticité.

Kant formule ainsi la distinction : « Dans tous les jugements où le rapport d'un sujet au prédicat est pensé (si je ne considère que les jugements affirmatifs, puisque l'application aux négatifs est facile), ce rapport est possible de deux manières différentes. Soit le prédicat B appartient au sujet A comme quelque chose qui est (secrètement) contenu dans ce concept A ; ou B se trouve entièrement en dehors du concept A, bien qu'il soit assurément en relation avec lui. Dans le premier cas, j'appelle le jugement analytique, dans le second synthétique.

Ici, un sujet peut être compris comme une chose spécifique - cela peut être un objet physique, comme un crayon, cela peut être quelque chose de plus abstrait, comme un nombre. Un prédicat peut être compris comme énonçant quelque chose à propos de cette chose. Par exemple, dans la phrase « le crayon vert », il y a un sujet (crayon) et un prédicat « vert ». Ce qui est important, c'est d'observer les deux manières dont Kant soutient que les prédicats peuvent se rapporter à des sujets - soit les prédicats peuvent appartenir à des sujets en étant 'contenus en' eux, soit en se trouvant 'entièrement en dehors' d'eux.

La première est une relation analytique, la seconde est une relation synthétique. Le principe ici semble assez simple; il est impossible de penser à certaines choses sans qu'elles aient certaines qualités. Kant utilise l'exemple de 'tous les corps sont étendus', car il pense qu'il est impossible d'imaginer un corps existant sans être 'étendu', ce qui signifie simplement exister et occuper l'espace ; mais un exemple plus simple est 'les célibataires ne sont pas mariés'. Être célibataire est une qualité dont aucun célibataire ne peut manquer.

Critique de Frege de la vision kantienne

Cette idée que le prédicat est « contenu » dans notre concept d'un certain sujet est une idée avec laquelle Gottlob Frege contestera. En particulier, il conteste les connotations psychologiques - la suggestion que c'est notre concept de quelque chose qui détermine si les prédicats s'y rapportent analytiquement ou synthétiquement signifie que c'est la façon dont les gens pensent à quelque chose qui compte plus que toute qualité objective de cette chose. De même, il existe divers types de propositions qui semblent être analytiques - par exemple, toute personne qui est la mère de mon père est ma grand-mère - qui ne sont pourtant pas couvertes par la théorie de la « contenance » de Kant, dans la mesure où elles concernent des relations entre des concepts et non des choses qui sont contenus dans un certain concept.

L'introduction des constantes logiques

Pour ces raisons, Frege voulait que nous pensions l'analyticité plutôt en termes de constantes logiques, qui sont indépendantes de toute manière particulière de penser ou de parler de quelque chose. Il semble approprié que ce soit Kant qui ait affirmé que le fait que la logique n'ait pas réussi à progresser substantiellement au-delà du travail d'Aristote démontrait que la discipline était presque achevée. Frege a créé un système révolutionnaire de logique, qui est maintenant la base de la logique symbolique moderne et d'une grande partie de la philosophie moderne, précisément pour dépasser les erreurs de la conception kantienne de l'analytique.

Pour expliquer le fondement de l'opinion de Frege selon laquelle l'arithmétique est analytique, il oppose cela à l'opinion kantienne selon laquelle la géométrie est synthétique (opinion avec laquelle il est d'accord). Il observe que l'on peut utiliser des hypothèses incorrectes sur certaines parties de la géométrie afin de faire des déductions qui ont du sens. Il utilise cela pour soutenir que les vérités de la géométrie sont synthétiques et que les vérités de l'arithmétique ne le sont pas.

Pour voir ce que Gottlob Frege avait en tête, considérez que je peux dire « si votre frère était une fille, il serait donc votre sœur » et utilisez une hypothèse elle-même fausse (votre frère étant une fille) pour en déduire une conclusion envisageable. Alors que, selon Frege, lorsqu'on utilise des hypothèses incorrectes sur les nombres, on ne peut pas faire de déductions.

En effet, la pensée dans son ensemble devient quasiment impossible si l'on essaie de la concevoir. Frege a soutenu qu'il s'ensuit que 'la base de l'arithmétique est plus profonde... que celle de la géométrie'. Les vérités de l'arithmétique gouvernent tout ce qui est dénombrable. C'est le domaine le plus vaste de tous ; car à lui appartient non seulement le réel, non seulement l'intuitif, mais tout ce qui est pensable.

La croyance de Frege était que les lois du nombre sont 'très intimement liées aux lois de la pensée', et étant donné que Frege a une conception étroite d'un concept logique, à savoir qu'un concept logique est ce qui peut être exercé dans la pensée sur tout sujet, ce mouvement semble nous avoir fait passer rapidement de la première affirmation de Frege, selon laquelle les vérités de l'arithmétique sont analytiques, à la seconde affirmation de Frege, selon laquelle les vérités de l'arithmétique constituent des lois logiques.

Vulnérabilités dans le projet de Frege de Logicism

Les philosophes considèrent aujourd'hui le projet de Frege comme un glorieux échec et ont trouvé de nombreux défauts dans son travail. Il convient donc de conclure en délimitant ce qui est, sinon une objection en tant que telle, certainement un domaine de vulnérabilité.

La vulnérabilité en question est sa définition du concept logique. La conception frégéenne du concept logique lui donne un sens à la lumière de ce qui peut être pensé. Cela semblerait suggérer que notre conception de la pensée précède notre conception de la logique, et pour dire au juste ce qu'est la logique, il faudrait dire assez précisément ce qu'est la pensée. La nécessité de fonder notre conception de la logique sur notre conception de l'esprit pourrait être évitée en définissant la « pensée » d'une manière très large, ce qui signifierait qu'il n'y a rien dont on puisse dire qu'il se passe « dans nos têtes » ou « dans notre esprit ». esprits » qui n'est pas pensé.

Ou, alternativement, on pourrait répondre à cette objection en prétendant que tout ce que l'on identifie comme pensée est pensée, non pas parce que cette identification elle-même importe, mais parce que le but est simplement de définir la pensée de la manière la plus large possible. Cependant, si Gottlob Frege veut subsumer tous les aspects de notre vie mentale dans sa définition de la pensée - y compris les éléments imaginatifs et passionnés de nos vies intérieures - alors il semble nous avoir emmenés assez loin de la façon dont la pensée et la logique sont habituellement conçues. .

Ce n'est pas nécessairement illégitime, mais cela pourrait être indésirable s'il y a des connotations de notre conception ordinaire de la pensée et de la logique que Gottlob Frege veut conserver, ou s'il veut finalement remplacer notre conception actuelle et erronée de ces choses par de nouvelles conceptions. Cependant, si la pensée est définie étroitement, alors c'est de notre définition de la pensée que notre définition des concepts logiques précédera.