Un exemple de test d'hypothèse

Ici, la statistique de test tombe dans la région critique. C.K.Taylor

Mathématiqueset statistiques ne sont pas pour les spectateurs. Pour vraiment comprendre ce qui se passe, nous devons lire et travailler sur plusieurs exemples. Si nous connaissons la idées derrière test d'hypothèse et voir un aperçu de la méthode , l'étape suivante consiste à voir un exemple. Ce qui suit montre un exemple élaboré d'un test d'hypothèse.

En examinant cet exemple, nous considérons deux versions différentes du même problème. Nous examinons à la fois les méthodes traditionnelles d'un test de signification et aussi les p -méthode de la valeur.

Un énoncé du problème

Supposons qu'un médecin affirme que ceux qui ont 17 ans ont une température corporelle moyenne supérieure à la température humaine moyenne communément acceptée de 98,6 degrés Fahrenheit. Un simple hasard échantillon statistique de 25 personnes, âgées chacune de 17 ans, est sélectionnée. La moyen température de l'échantillon se trouve à 98,9 degrés. De plus, supposons que nous sachions que l'écart type de la population de toute personne âgée de 17 ans est de 0,6 degré.

Les hypothèses nulle et alternative

L'affirmation à l'étude est que la température corporelle moyenne de toute personne âgée de 17 ans est supérieure à 98,6 degrés Cela correspond à l'affirmation X > 98,6. La négation de cela est que la moyenne de la population est ne pas supérieur à 98,6 degrés. En d'autres termes, la température moyenne est inférieure ou égale à 98,6 degrés. En symboles, c'est X ≤98,6.

L'une de ces déclarations doit devenir le hypothèse nulle , et l'autre devrait être le hypothèse alternative . L'hypothèse nulle contient l'égalité. Donc pour ce qui précède, l'hypothèse nulle H ₀: X = 98,6. Il est courant de n'énoncer l'hypothèse nulle qu'en termes de signe égal, et non supérieur ou égal à ou inférieur ou égal à.

L'énoncé qui ne contient pas d'égalité est l'hypothèse alternative, ou H ₁: X >98,6.

Une ou deux queues ?

L'énoncé de notre problème déterminera le type de test à utiliser. Si l'hypothèse alternative contient un signe 'différent de', alors nous avons un test bilatéral. Dans les deux autres cas, lorsque l'hypothèse alternative contient une inégalité stricte, on utilise un test unilatéral. C'est notre situation, nous utilisons donc un test unilatéral.

Choix d'un niveau de signification

Ici on choisit le valeur d'alpha , notre niveau de signification. Il est typique de laisser alpha être 0,05 ou 0,01. Pour cet exemple, nous utiliserons un niveau de 5 %, ce qui signifie que l'alpha sera égal à 0,05.

Choix de la statistique de test et de la distribution

Maintenant, nous devons déterminer quelle distribution utiliser. L'échantillon provient d'une population normalement distribuée selon la courbe en cloche , nous pouvons donc utiliser le distribution normale standard . UN tableau de Avec -scores sera nécessaire.

La statistique de test est trouvée par la formule de la moyenne d'un échantillon, plutôt que par l'écart type, nous utilisons l'erreur type de la moyenne de l'échantillon. Ici n =25, qui a une racine carrée de 5, donc l'erreur standard est de 0,6/5 = 0,12. Notre statistique de test est Avec = (98,9-98,6)/0,12 = 2,5

Accepter et rejeter

À un niveau de signification de 5 %, la valeur critique pour un test unilatéral est trouvée dans le tableau des Avec -scores à 1,645. Ceci est illustré dans le schéma ci-dessus. Étant donné que la statistique de test se situe dans la région critique, nous rejetons l'hypothèse nulle.

La p -Méthode de la valeur

Il y a une légère variation si nous effectuons notre test en utilisant p -valeurs. On voit ici qu'un Avec -score de 2,5 a un p -valeur de 0,0062. Comme c'est moins que leniveau de significationde 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle.

Conclusion

Nous concluons en énonçant les résultats de notre test d'hypothèse. Les preuves statistiques montrent qu'un événement rare s'est produit ou que la température moyenne de ceux qui ont 17 ans est, en fait, supérieure à 98,6 degrés.